带你读大清微积分！160多年前清朝数学家撰写文言文版高等数学

看到这些密密麻麻的数学式子，有唤起那种被高等数学微积分支配的恐惧了吗？

其实，微积分不仅「折磨」着一代又一代大一刚开学的新同学们，早在清朝的时候，就已经开始折磨人了！

大清？

是的，清朝的数学家李善兰将国外的微积分课本直接翻译成了文言文，供人们参考学习。

快看看，什么叫文言文+微积分的双重酸爽。这酸爽，才够味！（战术后仰）

首先，你可以用文言文的知识去读一下，看看能看懂多少。

好吧，放弃抵抗了，文言文的知识根本不够用啊！

这里面怎么还有像是自己造的字呢？比如双人旁一个天，是什么鬼东西？

这里就不得不引入几条先验知识：

「分数」的「分子」是分母，「分母」是分子。也就是说，如果看到「分数」，则它的倒数就是现代意义下的分数。

彳=d,天=x,戍=y，那么彳天=dx,彳戍=dy

一=1

訥=ln

丄=+

所以，「戍=天^天」这句话的意思就是

。

这里，

。

而

因此，

而「彳戍=天^天（一丄訥天）彳天」就是「dy=x^x(1+lnx)dx」，确实可以由上面那个式子整理得到。

两个简单公式的破译就搞定了，对号入座即可。

接下来就比较难了。

首先，先要明确

这个概念是什么。

天和地在这里就不能理解为简单的x和y了，而是应该理解为f(x)与g(x)两个关于x的函数。

换句话说，就是对

求导。

首先将

改写为：

。

求导就会得到：

将

代入式子，将dx换到右边：

dx可以与

、

合并变成dg和df，所以：

将

除到左边：

根据「分子」是分母，「分母」是分子、戍=y、天=f(x)、地=g(x)的原则，就会发现，

和上面的式子一模一样。

这样第一页就完全破译了，至于后面的几页就交给爱钻研的勇士们，小编的脑细胞已经阵亡了。。。

李善兰（1810年－1882年），字壬叔，号秋纫，清朝数学家。浙江省杭州府海宁县人。为清代数学史上的杰出代表，中国近代数学的先驱。

李善兰于清嘉庆十五年（1810年）1月2日生于浙江海宁县硖石镇。10岁即通《九章算术》，15岁通习《几何原本》六卷，17岁参加杭州乡试未中。从此钻研天文、历算，成为远近闻名的数学家。

1852年－1866年李善兰受聘於墨海书馆任编译。同治二年（1863年）被招至曾国藩幕中。

同治五年（1866年）曾国藩出资三百金为李善兰刻《几何原本》后九卷。

1868年，李善兰入同文馆总教习，执教算法，前后八年。同治十三年（1874年）升户部主事。光绪二年（1876年）升员外郎。光绪八年（1882年）升郎中。

李善兰在1859年与英国传教士AlexanderWylie合作，翻译了EliasLoomis的「ElementsofAnalyticalGeometryandoftheDifferentialandIntegralCalculus」（1850）。

英文原著到1859年为止，已经出版到第10版，足以见得它相当受到大学教师的青睐。

作者，EliasLoomis为（法学博士），在出版这一本教科书时，正担任纽约市立大学的数学与自然哲学教授(ProfessorofMathematicsandNaturalPhilosophy,theUniversityoftheCityofNewYork)。

Loomis表示，本书「并非为了数学家、也不是为了那些拥有特殊天分或是数学的爱好者，而是为广大中等资质的大学生而写。」这或许也是英文原版畅销的原因之一吧。

本书的中文译名为「代微积拾级」，强调本书依序讲述「代（数）」（解析几何）、「微（分）」与「积（分）」，「拾级」而上。

上引文提及之天算家依序为董佑城、项名达、徐有壬、戴煦、顾观光以及李善兰，都是十九世纪中国清代数学名家。

不过，由于「不用代数式」，所以文章显得「言之甚繁，推之甚难」。

在本书中，英文原文中的analyticalgeometry（解析几何）一概翻译为「代数几何」。

微分有七卷（卷十到十六）。

其中，Loomis主要运用微分系数（differentialcoefficient）来表示我们今日所谓的导数（derivative）。

「ㄔ天:ㄔ戌::一:三天二」也就是「dx:du=1:3×2」。

由于分子、分母的位置，是反着的，于是，du/dx对应为ㄔ天/ㄔ戌。

根据上述引文，针对任何一个函数y=f(x)而言，先求出dy=f(x)dx，然后再得到dy/dx＝f(x)。

如此，就可以避开导数定义中，[f(x+h)−f(x)]/h分子与分母同时趋近于零的难题。

在KarlWeierstrass的分析算术化（arithmetizationofanalysis）提出的极限ε−δ定义之前，是无法解决的。

此外，本书还有一个特点：相对于七卷的微分内容，积分只有两卷！

《积分一总论》一开始内容如下：

在上述引文中，李善兰将积分∫则译为「禾」。此外，Loomis未曾独立地定义定积分（definiteintegral），而是通过不定积分（indefiniteintegral）来定义，省去了定义定积分的麻烦。

怎么样，有兴趣挑战一下清朝的微积分吗？

参考资料：

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本文引用了以下知乎作者的文章：

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