总方差 = 组内方差 + 组间方差？用excel和python计算验证源文件下载

或许有点了解的人会认为总方差=组内方差+组间方差，很多教材有可能也是这样表达的：

我不知道大家有没有拿EXCEL验证过上面的等式是否成立，我可以告诉你上面的等式是不成立的。

我们说的总体变异等于组内变异和组间变异之和，并不是方差，也不是标准差，而是平方和。

即：总体平方和=组内平方和+组间平方和

SST=SSW+SSB

EXCEL验证

接下来我们用Excel和Python实现并验证SST=SSW+SSB

从上面的excel手动计算，我们很清楚的了解到总体平方和=组内平方和+组间平方和，并且和EXCEL数据分析工具对比结果一致。

Python验证

=(data,columns=['col_1','col_2','col_3','col_4','col_5'])Convert`column`tocategorical,ensuringcorrectorderdf_long['column']=(df_long['column'],categories=['col_1','col_2','col_3','col_4','col_5'],ordered=True)

接下来开始手工计算

2.计算总体均值overall_mean=df_long['value'].mean()4.计算组间平方和(SSW)ssw=sum((df_long['value']-_numeric(df_long['column'].map(group_means)))**2)6.计算组内自由度df_within=len(df_long)-len(group_means)8.计算P值p_value=1-(f_statistic,df_between,df_within)#9.组合结果和打印manual_anova_results={"F_statistic":f_statistic,"p_value":p_value,"df":(df_between,df_within)}

手动python计算和用statsmodel的anova计算结果对比

两者完全一致。

通过上面我们知道：

总方差不等于组内方差+组间方差

总体平方和=组内平方和+组间平方和

上述的“总体平方和=组内平方和+组间平方和”是在方差分析中使用得最多的。我们简易SPC也提供方差分析功能，并且整合到SPC分析报告中。

方差分析(AnalysisofVariance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

本文举例的是one-way方差分析，也就是单因素方差分析，衡量因素的几个水平之间是否存在差异的。只要P值大于0.05，我们就认为因素的水平之间不存在差异。

本文的EXCEL文件和python文件，请回复“方差分析”下载。